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title:  图像金字塔
tags:
	-数字图像处理
categories: cv
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图像金字塔：

一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。其通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样。金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。我们将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，则图像越小，分辨率越低。就像这样：

作用：

图像金字塔是图像中多尺度表达的一种，最初用于机器视觉和图像压缩，最主要用于图像的分割、融合。

分类：

高斯金字塔（Gussianpyramid）：用来下采样，主要的图像金字塔。

拉普拉斯金字塔（Laplacianpyramid）：用来从金字塔底层图像搭建上层未采样图像，上采样重建一个图像。在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

图像金字塔中的向上和向下采样分别通过OpenCv函数pyrUp和pyrDown实现。

这里的向下与向上采样，是对图像的尺寸而言的（和金字塔的方向相反），即向下就是图像尺寸缩小，向上是图像尺寸变大。

1.1高斯金字塔（缩小图像）

高斯金字塔是由底部的最大分辨率图像逐次向下采样得到的一系列图像。最下面的图像分辨率最高，越往上图像分辨率越低。

高斯金字塔的向下采样过程是：

如模型可以看出，一次循环得到的图像即为G_(i+1)的图像，显而易见，结果图像只有原图的四分之一。通过对输入图像G_i(原始图像)不停迭代以上步骤就会得到整个金字塔。同时我们也可以看到，向下取样会逐渐丢失图像的信息。以上就是对图像的向下取样操作，即缩小图像。

得到的图像即为放大后的图像，但是与原来的图像相比会发觉比较模糊，因为在缩放的过程中已经丢失了一些信息，如果想在缩小和放大整个过程中减少信息的丢失，这些数据形成了拉普拉斯金字塔。

注意：上采样和下采样是非线性处理，不可逆，有损的处理！

用来从金字塔低层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

拉普拉斯金字塔的生成和高斯金字塔的关系

好在拉普拉斯金字塔有现成的公式： $L_{i} = G_{i} -U_{p} (G_{i+1}\otimes )\kappa_{5\times5}$

$G_{i}$ 表示第i层的高斯图像;

$G_{i+1}$ 表示第i+1层的高斯图像;

$U_{p}$ 表示向上采样，将源图像中位置为(x,y)的像素映射到目标图像的(2x+1,2y+1)位置;

$\otimes $ 用来表示卷积;

$\kappa_{5\times5}$ 表示5*5的内核（参考上面的高斯内核）

因此在OpenCv中的拉普拉斯公式等价于 $L_{i} = G_{i} -PyrUp(G_{i+1})$